Стирлинг с заменой рабочего тела

У мотора Стирлинга  есть маленькая проблема, это система охлаждения. Если выбрасывать отработаный воздух то получим

 Картинка из инета но идея вроде такая. Там на картинке номер 5 это нагреватель. Обычный альфа стирлинг, когда поршень 1 идет вниз, то клапан 10 открыт и всасывает воздух. Достигнув НМТ поршень идет в верх при этом клапан 7 и 8 открыты, а 9 и10 закрыты, происходит перекачка холодного воздуха через нагреватель как у обычного альфа Стирлинга. В системе создается давление и совершается рабрчий ход. Поршень 12 достигнув  НМТ и пройдя ее начинает  выталкивать разогретый воздух через клапан 9. Посути клапан 8 необязателен, клапан 7 и 10 можно шариковые или лепесток  сделать. Клапан 9 единственный клапан управляемый от коленвала.



Еще вариант вроде трошки понятнее.


Пошень с лева всасывает воздух через клапан, потом система герметезируется запиранием всасывающего и выбрасывающего клапана и воздух перекачивается через нагреватель в поршень с права, воздух нагреваясь давит на поршень по центру.После чего воздух горяим выбрасывается из мотора.

да, как вариант можно рассмотреть. на второй картине немного огорчает потенциально-тупиковый объем в среднем цилиндре.

Если выбрасывать отработаный воздух то получим

то получим не рекуперативный цикл аналогичный паровым ДВСам и тп

gustaw пишет:то получим не рекуперативный цикл аналогичный паровым ДВСам и тп

а без регенерации - это и не стирлинг получается)?

ну вроде это историческая инфа что Р.Стерлинг просто экономайзер он же рекуператор в движок встроил.
Описанный выше движок это машина открытого цикла типа эриксонов трансфератора мансона и тп.

vx пишет:а без регенерации - это и не стирлинг получается)?

Да, без регенерации мы теряем кучу энергии, КПД получится как у паровоза.
Надо выбрасывать охлажденный, пропущенный через регенератор воздух,
тогда идея обретает смысл.

Teoretic пишет:Да, без регенерации мы теряем кучу энергии, КПД получится как у паровоза.

это не совсем так. возьмем вполне реальный двигатель работающий от прямой и обратной воды индивидуальной системы отопления частного дома и предназначенный для обеспечения энергетической независимости отопительного котла. параметры:
-рабочее тело воздух
-мин температура 25 град
-макс температура 40 град
-мин давление 1 атм
-макс давление 10 атм
КПД с регенератором 4,8 %
КПД без регенератора 4,6 %

vx пишет:
-мин температура 25 град
-макс температура 40 град
КПД с регенератором 4,8 %
КПД без регенератора 4,6 %

А как Вы считали КПД без регенератора?
По моим прикидкам падает раза в три, то есть меньше двух процентов
должно получиться.
Как я считаю, вот здесь написано:
http://newforum.delaysam.ru/topic.php?forum=2&topic=29&start=17

обязательно погляжу когда будет время. сам считают так http://alphacity.netii.net/tree/stirling_calculation.html (mcd-файл можно скачать на http://alphacity.netii.net/tree/friend.htm )

vx пишет:

gustaw пишет:то получим не рекуперативный цикл аналогичный паровым ДВСам и тп

а без регенерации - это и не стирлинг получается)?

А что мешает поставить теплообменник перед нагревателем как регенератор.

Teoretic пишет:Как я считаю

Наконец выбрал время и посмотрел ваши выкладки. Хотелось бы уточнить следующие моменты:

-почему вы считаете что "Для цикла Стирлинга он (кпд) совпадает с максимально достижимым кпд тепловых машин: кпд = (Т2-Т1)/(Т2+273)"? Эта формула справедлива для двигателей с циклом состоящим из изотерм и адиабат (цикл Карно). Для нашего двигателя эта величина будет меньше.
-почему вы считаете что "Давление в горячем цилиндре P2 = P1 * (T2+273)/(T1+273)"? Это - давление в точке 2 (точке в которую попадает тело в конце изохорного нагрева). Давление в горячем цилиндре (максимальное) будет другим. Оно будет равно давлению в точке 3 в конце изотермического нагрева. И оно будет больше P2. Вычислить его на основании ваших исходных данных невозможно так как для этого необходимо знать либо максимальное давление либо минимальный объем, а они в вашей модели непонятно почему отсутствуют.
-почему упрощая формулу "А = Nu*R*(T2-T1)*log(V2/V1)" вы считаете, что "V2/V1 = T2/T1"? Это - неверно. Отношение объемов не зависит от отношения температур. Очевидно имелось ввиду V2/V1 = P1/P2 * T2/T1.
-сам по себе вопрос регенерации рассмотрен в правильном ключе - в регенераторе тепло отведенное от рабочего тела вновь подводится к нему. Чем эффективнее регенератор тем меньше часть тепла теряемая двигателем и меньше тепло которое должно быть дополнительно подведено в нагревателе для того что бы компенсировать эту потерю и получить требуемую температуру. Однако, фраза "отсутствие регенератора ухудшает кпд в три раза" является спекуляцией даже в качестве оценки. Это все равно что сказать "машины стоят как правило порядка 3 рублей за штуку". Конкретная величина снижения показателей будет зависеть от параметров двигателя. Оценить величину снижения показателей можно по отношению теплоты подводимой в цикле к теплоте подводимой в регенераторе. Очевидно, что чем больше данное соотношение тем меньше влияет регенерация на эффективность двигателя. В моем примере величина снижения показателей пренебрежительно мала.
-в разделе относящемся к регенерации ваша оценка "на подогрев газа при изотермическом расширении ушло около 90 Дж" неверна. По порядку значения эта величина больше похоже на работу цикла. Подводимое тепло должно быть гораздо больше.

Кстати, имеется возможность так выбрать параметры двигателя, что его КПД будет близок к максимально возможному (КПД цикла Карно) - для этого необходимо использовать высокие отношения максимального давления к минимальному. Полагаю это связано с увеличением крутизны изохоры охлаждения в Ts-координатах и ее приближении к адиабате. Напротив, можно так выбрать параметры двигателя, что он будет потреблять энергию. Например, такая ситуация наблюдается если давление в точке 3 будет меньше чем давление в точке 2 - в этом случае цикл "обратиться".

В целом я немного огорчен. Не могли бы вы прокомментировать данные моменты?

vx, спасибо за внимательное прочтение. Действительно, в моем посте есть недочеты, требующие исправлений и добавлений.
Приступим.
Вот PV-диаграмма цикла Стирлинга, рассматриваемого в статье.


Начинаем из точки 1.
Ветвь 1. Нагрев (в соответствии со статьей).
P2 = P1*T2/T1 (1)

Ветвь 2. Из точки 2 в точку 3 - расширение, совершение полезной работы.
Здесь я считаю, что расширение идет до давления P1, то есть до атмосферного.
Этот момент в статье упущен.
Дальше расширяться особого смысла не видно, суммарная сила на поршне
становится равна нулю.
По изотерме P2*V1 = P1*V2
Отсюда, учитывая (1),  V2 = V1 * T2/T1

Ветвь 3. Охлаждение. По тексту статьи необходимо добавить, что при охлаждении
до Т1 давление уменьшится до некоторой величины P0 (меньше атмосферного).
В расчет она не входит явно, потому что при вычислении работы по сжатию
интегрирование ведется по объему от V2 до V1 (но ее можно вычислить при необходимости).

Ветвь 4 и далее - все по тексту.

vx пишет:
-почему вы считаете что "Для цикла Стирлинга он (кпд) совпадает с максимально достижимым кпд тепловых машин: кпд = (Т2-Т1)/(Т2+273)"?
Эта формула справедлива для двигателей с циклом состоящим из изотерм и адиабат (цикл Карно). Для нашего двигателя эта величина будет меньше.

Это формула КПД любой идеальной тепловой машины. Она справедлива и для стирлинга.
(я ведь ее вывожу в теоретической части, вы не обратили внимание?)

vx пишет:
-почему вы считаете что "Давление в горячем цилиндре P2 = P1 * (T2+273)/(T1+273)"? Это - давление в точке 2 (точке в которую попадает тело в конце изохорного нагрева).

P2 - максимальное давление в цилиндре (в точке 2 диаграммы).
Получается из соотношения P1/T1 = P2/T2

vx пишет: Давление в горячем цилиндре (максимальное) будет другим. Оно будет равно давлению в точке 3 в конце изотермического нагрева. И оно будет больше P2.

Из диаграммы видно, что P2 - это максимальное давление.

vx пишет:
почему упрощая формулу "А = Nu*R*(T2-T1)*log(V2/V1)" вы считаете, что "V2/V1 = T2/T1"?

Это следует из неуказанного мною момента, что расширение проводится до давления P1.
Давление в точках 1 и 3 одинаково, отсюда и выходит данное соотношение.

vx пишет:
Однако, фраза "отсутствие регенератора ухудшает кпд в три раза" является спекуляцией даже в качестве оценки.

Если подходить строго, то я согласен. В некотором роде, получается спекуляция.
Но для рассматриваемой конструкции с небольшим перепадом температуры это верно.
С увеличением перепада проблема стоит не так остро, однако для любителя, температуры
внутри цилиндра значительно более 600 градусов - это утопия (я так думаю).

vx пишет:
Оценить величину снижения показателей можно по отношению теплоты подводимой в цикле к теплоте подводимой в регенераторе.
Очевидно, что чем больше данное соотношение тем меньше влияет регенерация на эффективность двигателя.

Ну правильно. У меня в расчете это есть.
Тепло, полученное газом от регенератора (хотя это и не важно):
Q1 = Cv * (T2 - T1)
То же самое количество тепла регенератор забирает у газа при понижении
температуры.

vx пишет:
-в разделе относящемся к регенерации ваша оценка "на подогрев газа при изотермическом расширении ушло около 90 Дж" неверна.

Ну подставьте в формулу значения и посмотрите.
Может, я  и ошибся.

vx пишет:
Полагаю это связано с увеличением крутизны изохоры охлаждения в Ts-координатах и ее приближении к адиабате.

Этот пассаж мне непонятен. Или изохора, или адиабата. Выбирайте что-то одно.

Teoretic пишет:Вот PV-диаграмма цикла Стирлинга, рассматриваемого в статье.

к сожалению в том материале диаграммы не было. отсюда и возникли вопросы. я полагал что начальная точка находится в нижнем правом углу. виноват, был недостаточно внимателен. на всех представлениях цикла которые я видел ранее это было так. и это имеет свой смысл как иллюстрация процесса сжатия. если задаваться исходными данными так, как это сделано у вас (давление в точке 1), то у проектировщика не будет никакой возможности оценить максимальное и минимальное давление в цикле (конечно, их можно рассчитать, но зачем - это ведь исходные данные). эти давления, я полагаю, представляют для проектирования больший интерес чем давление в промежуточной точке 1. хотя, конечно, конкретно для рассмотренного частного случая (P1 = P3) наверное есть смысл задаваться давлением именно в точке 1.

Teoretic пишет:Это формула КПД любой идеальной тепловой машины. Она справедлива и для стирлинга.

это формула КПД цикла Карно (хотя, конечно, у нее есть и другие названия). для всех прочих идеальных циклов она тоже справедлива, НО в этом случае в качестве температур нагревателя и охладителя должны подставляться температуры СРЕДНИЕ для соответствующих процессов подвода и отвода теплоты. эти средние температуры будут равны температурам нагревателя и охладителя только если двигатель имеет полную регенерацию, а нагрев и охлаждение за пределами регенератора производятся по изотермам соответствующим температурам нагревателя и охладителя. одним словом - число то же самое, но терминология использованная в том материале может ввести в заблуждение.

Teoretic пишет:Ну подставьте в формулу значения и посмотрите. Может, я  и ошибся.

вот ваш цикл:
P1 = 1 атм
P2 = 1,54 атм
P3 = 1 атм
P4 = 0.65 атм
T1 = 100 град.C
T2 = 300 град.C
V1 = 1 л
V2 = 1,54 л
подводимое тепло Q = 204,43 Дж без регенерации и 67,51 Дж с полной регенерацией (тепло передаваемое в регенераторе 136,92 Дж)
L = 23,56 Дж
КПД = 11,5 % без регенерации и 34.9 % с полной регенерацией
отсутствие регенератора в данном двигателе действительно привело к снижению КПД в 3 раза.

у вас:
-работа 30 Дж (неверно - при выводе формулы вы используете молярный объем для нормальных условий в то время как в точке 1 температура равна 100 град.C - вам необходимо скорректировать формулу введя множитель 273,15 / T1 - в этом случае мы получим значение близкое к вычисленному выше)
-тепло передаваемое при изотермическом расширении 90 Дж (я не знаю как вы получили это значение, при полной регенерации оно должно быть равным подводимому теплу, то есть 67,51 Дж)
-тепло передаваемое в регенераторе 180 Дж (неверно - изохорная теплоемкость 1 л воздуха 0,69 Дж/K - в этом случае мы получим значение близкое к вычисленному выше)
-подводимое тепло 270 Дж (это просто сумма - если любая из входящих в нее величин неверна, то и сумма неверна)

vx пишет: если задаваться исходными данными так, как это сделано у вас (давление в точке 1), то у проектировщика не будет никакой возможности оценить максимальное и минимальное давление в цикле

Выбор 1 в качестве начальной точки выгоден со всех точек зрения.
Это точка, в которой температура равна температуре холодильника, а давление P1
- это атмосферное давление (ну, или давление, до которого накачиваем холодный
стирлинг).
Именно это давление, а также температуры нагревателя и холодильника
являются отправной точкой для расчета. Они же вошли в окончательную формулу
для расчета полезной работы.
Максимальное давление в цикле вычисляется по температурам нагревателя и
холодильника. Минимальное давление в расчет не вошло.

vx пишет:
это формула КПД цикла Карно (хотя, конечно, у нее есть и другие названия). для всех прочих идеальных циклов она тоже справедлива....
одним словом - число то же самое, но терминология использованная в том материале может ввести в заблуждение.

Я использую вывод формулы КПД в качестве иллюстрации, что стирлинг имеет
КПД такой же как и цикл Карно, а также для проверки правильности вычислений.

vx пишет:
у вас:
-работа 30 Дж (неверно - при выводе формулы вы используете молярный объем для нормальных условий в то время как в точке 1 температура равна 100 град.C - вам необходимо скорректировать формулу введя множитель 273,15 / T1 - в этом случае мы получим значение близкое к вычисленному выше)

Да,тут у меня неточность.

vx пишет:
-тепло передаваемое при изотермическом расширении 90 Дж (я не знаю как вы получили это значение, при полной регенерации оно должно быть равным подводимому теплу, то есть 67,51 Дж)

А = Nu*R*T2*log(T2/T1)
А = 1/22.4 моль * 8.31 Дж/(моль*К) * (300+273)K * log((300+273)/(100+273)) = 91 Дж

vx пишет:
-тепло передаваемое в регенераторе 180 Дж (неверно - изохорная теплоемкость 1 л воздуха 0,69 Дж/K - в этом случае мы получим значение близкое к вычисленному выше)
-подводимое тепло 270 Дж (это просто сумма - если любая из входящих в нее величин неверна, то и сумма неверна)

Верно. Здесь у меня еще одна неточность - при расчете взята теплоемкость при постоянном давлении.

Обязательно внесу ваши поправки в текст.

Тем не менее, эти неточности не повлияли на результат. Да в общем, оно и понятно, расчет носит чисто прикидочный характер.

Teoretic пишет:Выбор 1 в качестве начальной точки выгоден со всех точек зрения.

спорный вопрос. мне например выгодно знать минимум и максимум давления. хотя бы для расчета прочности и уплотнений. +двигатель не обязан стартовать из точки 1. просто ваша модель так построена.

Teoretic пишет:А = Nu*R*T2*log(T2/T1)
А = 1/22.4 моль * 8.31 Дж/(моль*К) * (300+273)K * log((300+273)/(100+273)) = 91 Дж

повторюсь что "при полной регенерации оно должно быть равным подводимому теплу, то есть 67,51 Дж". все это из-за неверной оценки количества вещества. если домножить 91 на 273,15 / T1 получим 67. ЧТД.

Teoretic пишет:Верно. Здесь у меня еще одна неточность - при расчете взята теплоемкость при постоянном давлении.

влияние давление учесть сложно. мне пришлось им пренебречь.

Teoretic пишет:Тем не менее, эти неточности не повлияли на результат. Да в общем, оно и понятно, расчет носит чисто прикидочный характер.

сам удивляюсь. предполагаю волшебное совпадение. видимо все величины одновременно были масштабированы. поэтому такой фокус.

vx пишет:

Teoretic пишет:Выбор 1 в качестве начальной точки выгоден со всех точек зрения.

спорный вопрос. мне например выгодно знать минимум и максимум давления. хотя бы для расчета прочности и уплотнений. +двигатель не обязан стартовать из точки 1. просто ваша модель так построена.
[

Ну смотрите же: начиная с точки 1, я вычислил максимальное давление Р2 по ходу цикла.
Р0 просто мне не понадобилось. Но поскольку ветвь 3 - изохора, то
Р0 = Р1*Т1/Т12 - вот вам и минимальное.
Поскольку я рассматриваю стирлинг на атмосферном давлении, точка 1 - естественная
для начала расчета.
Если же вы собираетесь накачивать стирлинг высоким давлением, то прежде всего
надо определиться с конструкцией: чем будет уравновешиваться давление с внешней
стороны поршня. И все равно расчет так же провести из точки 1. Ведь это точка равновесия
поршня.

Я думаю, что в примере с циркуляционным насосом системы отопления маленький КПД (точнее "проблемы с охлаждением") возникают из-за маленькой разницы температур между нагревателем и холодильником. Выбрасывая рабочее тело Вы попытаетесь гонять тепловую энергию не между выходом и входом отопительного котла (подачей и обраткой системы отопления), а между выходом (подачей) и окружающим воздухом. Т. е. тратить больше отопительного тепла на работу насоса, выбрасывая это тепло в воздух мимо батарей. Тогда можно просто вынести холодильник из обратки отопления на воздух. Это увеличит разницу температур цилиндров с сохранением качественной регенерации. Либо можно попробовать поставить между обраткой и насосом редукционный клапан. Тогда насос, система отопления и клапан будут работать ещё и как тепловой насос. При этом между клапаном и насосом будет возникать пониженное давление теплоносителя, что в свою очередь будет снижать его температуру и температуру охлаждаемого им холодного цилиндра. Но как ни крути энергия всё равно будет браться из горючего котла. Вопрос только в её распределении: на отопление, на повторный нагрев переохлаждённой обратки, на насос, на нагрев обратки мимо батарей, на нагрев воздуха мимо батарей...